Физико-математические науки

АЛГОРИТМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ АНАЛИЗА ГИПОТЕЗЫ КАЛАИ В КЛАССЕ ВЫПУКЛЫХ ОБОЛОЧЕК ОРБИТ ГРУПП ВЕЙЛЯ [ALGORITHMIC MODEL FOR ANALYSIS OF THE KALAI HYPOTHESIS IN THE CLASS OF CONVEX HULLS OF ORBITS OF WEIL'S GROUPS]

Antonova S.P. 

Email: Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в вашем браузере должен быть включен Javascript.

Antonova Svetlana Pavlovna – Student,

 DEPARTMENT OF FUNDAMENTAL INFORMATICS,

FACULTY OF MATHEMATICS AND INFORMATION TECHNOLOGIES,

MORDOVIAN STATE UNIVERSITY N.P. OGAREV,

SARANSK

Abstract: the paper is devouted an algorithmic model  computation of  f-vectors of the convex hulls of the Weyl groups of the series B_n, C_n, D_2n, E₆, E₇, E₈, F₄, G₂ and its applications in the 3^d Kalai hypothesis for central symmetric convex polytopes. The basis of the model is the important theorem of Vinberg on the combinatorial structure of the indicated class of polytopes.

The interest in considering the class of polytopes P_λ = conv (W * λ) is due to the fact that these polytopes are encountered in many questions of the theory of representation of Lie algebras and Lie groups and in convexity theorems for Hamiltonian actions of compact tori on compact symplectic manifolds. A detailed analysis of their geometric and combinatorial properties, together with answers to a number of specific questions about these properties, will apparently find application in some of the indicated branches of mathematics. This allows, in principle, to completely calculate the entire vector of  faces of the convex hulls of orbits.

Keywords: weyl group, irreducible root systems, polytope, 3^d Kalai hypothesis, dominant faces, Dynkin-Coxeter graph.

Антонова С.П. 

Антонова Светлана Павловна – студент,

кафедра фундаментальной информатики, факультет математики и информационных технологий,

Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарева,

г. Саранск

Аннотация: в работе рассматриваются алгоритмическая модель и вычисления f-векторов выпуклых оболочек орбит групп Вейля серий B_n, C_n, D_2n, E6, E7, E₈, F₄, G₂ её и её приложения в 3d гипотеза Калаи для выпуклых центрально симметричных многогранников. Основанием модели является важная теорема Винберга о комбинаторной структуре указанного класса многогранников.

Интерес к рассмотрению класса многогранников P_λ = conv(W* λ) обусловлен тем, что эти многогранники встречаются во многих вопросах теории представления алгебр и групп Ли и теоремах выпуклости гамильтоновых действий компактных торов на компактных симплектических многообразиях. Детальный анализ их геометрических и комбинаторных свойств вместе с ответами на ряд конкретных вопросов об этих свойствах видимо найдет применение в некоторых указанных разделах математики. Это позволяет в принципе полностью вычислить весь вектор граней выпуклых оболочек орбит.

Ключевые слова: Группа Вейля, неприводимые системы корней, многогранник, 3^d гипотеза Калаи, доминантные грани, граф Дынкина-Кокстера.

Список литературы / References

• Винберг Э.Б. Семинар по группам Ли и алгебраическим группам / Э. Б. Винберг, А.Л. Онищик. М.: Наука, 1988. 344 с.
• Бурбаки Н. Группы и алгебры Ли / Н. Бурбаки. М.: Мир, 1972. 334 с.
• Renner L.E. Descent systems for Bruhat Posets// arXiv:0802.2709[math.AG].
• Stanley R. On the numbers of Faces of Centrally – Symmetric Simplicial Polytopes/ R.Stanley//Graphs and Combinations, 1987. P. 55–66.
• Винберг Э.Б. “Онекоторых коммутативных подалгебрах универсальной обертывающей алгебры”. Изв. АН СССР. Сер. матем., 54:1 (1990), 3–25 È.B. Vinberg, “On certain commutative subalgebras of a universal enveloping algebra”. Math. USSR-Izv. 36:1 (1991). 1–22.  

Ссылка для цитирования данной статьи

		Тип лицензии на данную статью – CC BY 4.0. Это значит, что Вы можете свободно цитировать данную статью на любом носителе и в любом формате при указании авторства.
Ссылка для цитирования. Антонова С.П. АЛГОРИТМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ АНАЛИЗА ГИПОТЕЗЫ КАЛАИ В КЛАССЕ ВЫПУКЛЫХ ОБОЛОЧЕК ОРБИТ ГРУПП ВЕЙЛЯ [ALGORITHMIC MODEL FOR ANALYSIS OF THE KALAI HYPOTHESIS IN THE CLASS OF CONVEX HULLS OF ORBITS OF WEIL'S GROUPS] // XXII INTERNATIONAL SCIENTIFIC REVIEW OF THE TECHNICAL SCIENCES, MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE Свободное цитирование при указании авторства: https://scientific-conference.com/grafik/2019-vtoroe-polugodie.html ( Boston. USA. - 30 June, 2021). с. {см. сборник}

Поделитесь данной статьей, повысьте свой научный статус в социальных сетях