Физико-математические науки

THE FOURTH DEGREE DIOPHANTINE EQUATION IN THREE VARIABLES [ДИОФАНТОВО УРАВНЕНИЕ ЧЕТВЁРТОЙ СТЕПЕНИ ОТ ТРЁХ ПЕРЕМЕННЫХ]

Bokareva L.L., Bokarev N.L.

Email: Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в вашем браузере должен быть включен Javascript.

Bokareva Lidia Leonidovna - Learner,

MUNICIPAL GOVERNMENT INSTITUTION

SCHOOL № 6 OF THE AKIMAT OF SHAKHTINSK, SHAKHTINSK, REPUBLIC OF KAZAKHSTAN;

Bokarev Nikita Leonidovich – Student,

FACULTY OF ECONOMICS,

FEDERAL STATE BUDGETARY EDUCATIONAL INSTITUTION OF HIGHER PROFESSIONAL EDUCATION

NOVOSIBIRSK STATE UNIVERSITY, NOVOSIBIRSK

Abstract: in this paper, a special case of the Fermat equation and some fourth-degree equations in three variables is considered. A general formula for finding all solutions of an indefinite fourth-degree equation with three variables x4 + y² = z², where x, y, z ϵ N, that is, a formula that allows finding all right-angled triangles, one of the legs of which is an exact square of a natural number, has been found. The use of arithmetic functions allowed us to write the solutions found in the form of a single formula.

Keywords: diophantine equation, the fourth degree equation in three variables.

Бокарева Л.Л., Бокарев Н.Л.

Бокарева Лидия Леонидовна - учащаяся,

Коммунальное государственное учреждение

Общеобразовательная школа № 6 акимата г. Шахтинска, г. Шахтинск, Республика Казахстан;

Бокарев Никита Леонидович – студент,

экономический факультет,

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Новосибирский национальный исследовательский государственный университет, г. Новосибирск

Аннотация: в работе рассмотрен частный случай уравнения Ферма и некоторые уравнения четвёртой степени от трёх переменных, найдена общая формула нахождения всех решений неопределённого уравнения четвёртой степени с тремя переменными х4 + у² = z², где х, у, z ϵ N, то есть формулу, которая позволяет найти все прямоугольные треугольники, один из катетов которых является точным квадратом натурального числа. Использование арифметических функций позволило записать найденные решения в виде единой формулы.

Ключевые слова: диофантово уравнение, уравнения четвёртой степени от трёх переменных.

Список литературы / References

1. Бокарев Н.Л. Некоторые классические диофантовы уравнения / Н.Л. Бокарев, Е.В. Буякова. [Электронный ресурс]. Научно-методический электронный журнал «Концепт», 2014. Т. 26. С. 56–60. Режим доступа: https://e-koncept.ru/author/4048/ (дата обращения: 25.07.2019).
2. Бокарев Н.Л. Диофантовы уравнения второй степени от трёх переменных / Н.Л. Бокарев, Е.В. Буякова. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://cyberleninka.ru/article/v/diofantovy-uravneniya-vtoroy-stepeni-ot-tryoh-peremennyh/ (дата обращения: 25.07.2019).
3. Кожегельдинов С.Ш. О задачах, связанных с пифагоровыми тройками // Межвузовская конференция, посвящённая 150–летию со дня рождения Абая. / С.Ш. Кожегельдинов. Семей: СГУ имени Шакарима,1991. С. 132–133.

Ссылка для цитирования данной статьи

		Тип лицензии на данную статью – CC BY 4.0. Это значит, что Вы можете свободно цитировать данную статью на любом носителе и в любом формате при указании авторства.
Ссылка для цитирования. Бокарева Л.Л., Бокарев Н.Л. ДИОФАНТОВО УРАВНЕНИЕ ЧЕТВЁРТОЙ СТЕПЕНИ ОТ ТРЁХ ПЕРЕМЕННЫХ [THE FOURTH DEGREE DIOPHANTINE EQUATION IN THREE VARIABLES] // LXI International Scientific Review of the Problems and Prospects of Modern Science and Education Свободное цитирование при указании авторства: https://scientific-conference.com/grafik/grafik-2019-pervoe-polugodie.html  (Paris, France - 22 August, 2019). с. {см. сборник}

Поделитесь данной статьей, повысьте свой научный статус в социальных сетях