Физико-математические науки

TO INVESTIGATION OF THE WILKINSON’S PARADOX [К ИССЛЕДОВАНИЮ ПАРАДОКСА УИЛКИНСОНА]

Slyusarenko A.S., Dudarev A.S.

Email: Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в вашем браузере должен быть включен Javascript.

Slyusarenko Alexander Sergeevich - Candidate of Engineering Sciences, Associate Professor,

DEPARTMENT OF AEROSPACE SYSTEMS OPERATION AND MANAGEMENT,

FEDERAL STATE BUDGET EDUCATIONAL INSTITUTION OF HIGHER PROFESSIONAL EDUCATION

STATE UNIVERSITY OF AEROSPACE INSTRUMENTATION;

Dudarev Alexey Sergeevich – Adjunct,

DEPARTMENT OF NAVAL SUBMARINE ARMAMENT,

MILITARY INSTITUTE (NAVAL)

MILITARY EDUCATIONAL AND SCIENTIFIC CENTER "NAVAL ACADEMY",

SAINT PETERSBURG

Abstract: the article deals with the use of adaptive methods for studying the Wilkinson paradox. The focus of the research is related to the identification of conditions for changing the semantic properties of the base polynomial and second-order polynomials in the Hitchcock iterations. As a basis for adaptive methods, a priori methods for estimating rounding errors were adopted, which provided an estimate of the metrological level of computational transformations, as well as separation and separate study of the components of the total error. The algorithmic aspects of the adaptation of methods are based on the substantial use of information generated during the computational experiment, as well as, a priori information on the initial equation.

Categories and subjects of description: (Primary) G.1.0 [Numerical analysis]: General - computer arithmetic, (Additional) error analysis, numerical methods, a priori methods of forward and backward analysis.

Keywords: normalized number, floating point number, float number, floating-point standard, rounding error, Ulp, rounding error (re), a priori methods of forward and backward analysis, the perturbed polynomial form, irreducible polynomials of the second order, polynomial equations, complex roots, the method for solving polynomial equations, Wilkinson's polynom, Wilkinson's paradox.

Слюсаренко А.С., Дударев А.С.

Слюсаренко Александр Сергеевич - кандидат технических наук, доцент,

кафедра эксплуатации и управления аэрокосмическими системами,

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Государственный университет аэрокосмического приборостроения;

Дударев Алексей Сергеевич – адъюнкт,

 кафедра морского подводного вооружения подводных лодок,

Военный институт (военно-морской)

 Военный учебно-научный центр «Военно-морская академия»,

г. Санкт-Петербург

Аннотация: в статье рассматривается использование адаптивных методов исследования парадокса Уилкинсона. Акцент исследований связан с выявлением условий изменения семантических свойств базового полинома и полиномов 2-го порядка в итерациях Хичкока. За основу адаптивных методов приняты априорные методы оценки ошибок округления, обеспечившие оценку метрологического уровня вычислительных преобразований, а также разделение и раздельное исследование составляющих полной погрешности. Алгоритмические аспекты адаптации методов основываются на существенном использовании генерируемой в ходе вычислительного эксперимента информации, а также априорной информации об исходном уравнении.

Категории и субъекты описания: (Первичные) G.1.0 [Численный анализ]: Общие – компьютерная арифметика, (Дополнительные) анализ погрешностей, численные методы, априорные методы прямого и обратного анализа.

Ключевые слова: нормализованное число, число с плавающей точкой, , флоат - число, floating-point standard, ошибка округления, Ulp, rounding error (re), a priori methods of forward and backward analysis, the perturbed polynomial form, irreducible polynomials of the second order, polynomial equations, complex roots, the method for solving polynomial equations, Wilkinson's polynom, Wilkinson's paradox.

Список литературы / References

1. Wilkinson J.H., 1959. The evaluation of the zeros of ill-conditioned polynomials. Part I.  Numerische Mathematik 1:150–166.
2. Уилкинсон Дж.X. Алгебраическая проблема собственных значений. М.: Изд-во «Наука», 1970. 565 с.
3. Воеводин В.В. Параллельные вычисления. СПб. БХВ. Петербург, 2002. 608 с.
4. Петров Ю.П., Петров Л.Ю. Неожиданное в математике и его связь с авариями и катастрофами. 4-е изд., перераб.и доп. СПб.: БХВ-Петербург, 2005.
5. Ильин В.П. Методы неполной факторизации для решения алгебраических систем. М., 1995.
6. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. Наука, 1977. 304 с.
7. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. М.: Физматгиз, 1962. Т. 2.
8. Амосов А.А. и др. Вычислительные методы для инженеров: учебное пособие. М.: Высшая школа,1994.
9. Higham D.J. and Higham N.J. Backward error and condition of structured linear systems, SIAMJ. Matrix Anal. Appl.13, 1992. Рp. 162–175.
10. Gu М. Backward perturbation bounds for linear least squares problems, SIAMJ. Matrix Anal. Appl. 20, 1998). Рp. 363–372.
11. Malyshev A.N. and Sadkane М. Computation of optimal backward perturbation bounds for large sparse linear least squares problems. BIT. 41, 2002. Рp. 739–747.
12. Слюсаренко А.С. Нетрадиционные алгоритмы обработки измерительной информации // Сб. трудов Первой научно-практической конференции «Исследования, разработка и применение высоких технологий в промышленности», Россия. Санкт-Петербург. 30 мая - 2 июня. Санкт-Петербург: ИОА РАН, 2005. С. 48-59.
13. Ильин В.П. Вычислительная математика и информатика: мировые вызовы и российская «дорожная карта». Вестник Российской Академии Наук, 2015. Том 85. № 2. С. 107-114.
14. W. Kahan Desperately Needed Remedies for the Undebuggability of Large Floating-Point Computations in Science and Engineering. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://people.eecs.berkeley.edu/~wkahan/Boulder.pdf/ (дата обращения: 12.07.2018).
15. Slyusarenko A.S. To the Problem of Rounding Errors Evaluation / International Scientific Review of Problems and Prospects of Modern Science and Education / Collection of Scientific Articles. XlV International Correspondence Scientific and Practical Conference (Boston. USA. May 24-25, 2018). Рp. 12–26.

Ссылка для цитирования данной статьи

		Тип лицензии на данную статью – CC BY 4.0. Это значит, что Вы можете свободно цитировать данную статью на любом носителе и в любом формате при указании авторства.
Ссылка для цитирования. Слюсаренко А.С., Дударев А.С. К ИССЛЕДОВАНИЮ ПАРАДОКСА УИЛКИНСОНА [TO INVESTIGATION OF THE WILKINSON’S PARADOX] // INTERNATIONAL SCIENTIFIC REVIEW OF THE PROBLEMS AND PROSPECTS OF MODERN SCIENCE AND EDUCATION: XLVII International Scientific and Practical Conference ( Boston, USA - 25 July, 2018). с. {см. сборник}

Поделитесь данной статьей, повысьте свой научный статус в социальных сетях