Физико-математические науки

MЕТОД ГАЛЕРКИНА ДЛЯ НАЧАЛЬНО-КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ЛИНЕЙНОГО НЕСТАЦИОНАРНОГО УРАВНЕНИЯ КВАЗИОПТИКИ CО СПЕЦИАЛЬНЫМ ГРАДИЕНТНЫМ СЛАГАЕМЫМ METOD GALERKIN FOR THE INITIAL- BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR THE LINEAR NONSTATIONARY QUASI OPTICS EQUATION WITH A SPECIAL G

Farzaliyeva U.M.

Email: Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в вашем браузере должен быть включен Javascript.

Farzaliyeva Ulker Mirsamid - Teacher, Doctoral Student, DEPARTMENT MATHEMATICS AND INFORMATICS, LANKARAN STATE UNIVERSITY, LANKARAN, REPUBLIC OF AZERBAIJAN

Abstract: the article deals with the secondary initial-boundary value problems for the linear nonstasionary quasi optics equation with a special gradient terms. The correctness problem for the statement of the considered boundary value problems is investigated and the existence and uniqueness theorems for its solution are proved. It is indicated that the existence and uniqueness of a weak generalized solution and almost everywhere a solution using the Galerkin method. The study of the solvability of the initial-boundary value problem for a nonstationary quasi-optics equation with a special gradient term and with measurable bounded coefficients is of great importance.

Keywords: initial-boundary value problems, nonstasionary quasi optics equation, correctness problem, Galerkin method, wave function.

Фарзалиева У.М. 

Фарзалиева Улькер Мирсамид кызы - преподаватель, докторант, кафедра математики и информатики, Ленкоранский государственный университет, г. Ленкорань, Азербайджанская Республика

Аннотация: в работе для доказательства разрешимости первой начально-краевой задачи для линейного нестационарного уравнения квазиоптики со специальным градиентным слагаемым с измеримыми ограниченными коэффициентами был использован метод Галеркина. Метод Галеркина  используется в начально-краевой задаче в случае, когда коэффициенты уравнения зависят одновременно от пространственных переменных х и от времени t. Установлено существование и единственность слабого обобщенного решения и почти всюду решения с помощью метода Галеркина. Установлено, что изучение вопроса разрешимости начально-краевой  задачи для нестационарного уравнения квазиоптики со специальным градиентным слагаемым и с измеримыми ограниченными коэффициентами имеет большое значение.

Ключевые слова: первой начально-краевой задачи, нестационарного уравнения квазиоптики, существования, единственности, методa Галеркина.

Список литературы / References

1. Воронцов М.А., Шмальгаузен И.И. Принципы адаптивной оптики. М.: Наука, 1985. 335 с.
2. Якубов С.Я. Равномерная корректность задачи Коши для эволюционных уравнений и их приложения // Функ. анализ и его приложения, 1970. Т. 4. Вып. 3. С. 86-94.
3. Лионс Ж.-Л., Мадженес Э. Неоднородные граничные задачи и их приложения. М.: Мир, 1971. 321 с.
4. Насибов Ш.М. Об одном нелинейном уравнении типа Шредингера // Дифференц.уравнения -1980, Т.16, № 4, С. 660-670.
5. Pozzi G.A. Problemi di Cauchy e problemi ai limiti per equazione de evoluzione de tipo di Scroedinger lineari e non lineari.-I, II // Ann.Math.Pura Appl.-I, 1968. Vol. 78; II-1969. 81.
6. Мурадов Х.Р. О первой краевой задаче для уравнения Шредингера // Докл. АН Азерб. ССР, 1983. Т. 39. № 2. С. 8-12.
7. Владимиров М.В. Разрешимость смешанной задачи для нелинейного уравнения Шредингера // Матем. сборник, 1986, Т.130, № 4, С. 520-536.
8. Искендеров А.Д., Ягубов Г.Я. Вариационный метод решения обратной задачи об определении квантовомеханического потенциала // ДАН СССР, 1988, Т. 303. № 5. С. 1044-1048.
9. Искендеров А.Д., Ягубов Г.Я. Оптимальное управление нелинейными квантовомеханическими системами // Автоматика и телемехан, 1989. № 12. С. 27-38.
10. Искендеров А.Д. Определение потенциала в нестационарном уравнении Шредингера // В сб.: «Проблемы матем. модел. и опт.управления». Баку, 2001. С. 6-36.
11. Искендеров А.Д., Ягубов Г.Я. Оптимальное управление неограниченным потенциалом в многомерном нелинейном нестационарном уравнении Шредингера // Вестник Ленкоранского гос. ун-та, 2007. С. 3-56.
12. Искендеров А.Д., Ягубов Г.Я., Мусаева М.А. Идентификация квантовых потенциалов. Баку. Çaşıoğlu, 2012. 552 c.
13. Ягубов Г.Я., Ибрагимов Н.С. Задача оптимального управления для нестационарного уравнения квазиоптики // В сб.: «Проблемы матем. модел. и опт. управления». Баку, 2001. С. 49-57.
14. Искендеров А.Д., Ибрагимов Н.С. Разрешимость начально-краевых задач для нестационарного уравнения квазиоптики // Вестник Ленкоранского гос. ун-та. Сер. естественных наук, 2009. Ленкорань. С. 47-66.
15. Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. М.: Наука, 1973. 408 с.
16. Гохберг И.Н., Крейн М.Г. Теория вольтерровых операторов в гильбертовом пространстве и ее приложения. Изд-во «Наука». Москва, 1967.
17. Нижник Л.П. Обратная нестационарная задача рассеяния. Изд-во «Наукова Думка». Киев, 1973. 182 с.

Ссылка для цитирования данной статьи

		Тип лицензии на данную статью – CC BY 4.0. Это значит, что Вы можете свободно цитировать данную статью на любом носителе и в любом формате при указании авторства.
Ссылка для цитирования. Фарзалиева У.М. MЕТОД ГАЛЕРКИНА ДЛЯ НАЧАЛЬНО-КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ЛИНЕЙНОГО НЕСТАЦИОНАРНОГО УРАВНЕНИЯ КВАЗИОПТИКИ CО СПЕЦИАЛЬНЫМ ГРАДИЕНТНЫМ СЛАГАЕМЫМ [METOD GALERKIN FOR THE INITIAL- BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR THE LINEAR NONSTATIONARY QUASI OPTICS EQUATION WITH A SPECIAL GRADIENT TERMS] // VII INTERNATIONAL SCIENTIFIC REVIEW OF THE TECHNICAL SCIENCES, MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE Свободное цитирование при указании авторства: https://scientific-conference.com/grafik/2018-vtoroe-polugodie.html(Boston, USA - 12 November, 2018). с. {см. сборник}

 

Поделитесь данной статьей, повысьте свой научный статус в социальных сетях

Tweet